将式（1）~式（4）联立并化简，可得到如下方程：
将式（5）写成矩阵形式：
采用牛顿迭代法，设已得到第k 次近似解Xk,则可得：
式（7）即为式（6）的牛顿迭代公式，采用Gauss-Jordan 方法求解Jacobi 矩阵DF（Xk）的逆，则可求得X,确定车辆的实时位置。再将结果代入式（5），即可得到车辆速度v.
4.2 初值设定
由于牛顿迭代法是局部收敛的，因此选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果。因此，合理地选取初值，不仅能确保求解过程不发散，而且还能减少迭代次数，进而减少算法运算量。
根据式（3）可知，相邻射频卡p、p+1 分别在车载阅读器行驶方向的法线两侧。因此，可设：
依次可设：
此外，由图2 还可知2dr + dl > d > dl .
5 仿真实验
仿真模型见图2,设路肩宽度dl=2 m,车道宽度dr=5 m,每2 个射频卡之间距离m=5 m,RFID 系统工作频率f=915 MHz,阅读器和射频卡的最大通信距离R=14 m,采样频率fs=1 600 Hz,采样点数N=128.考虑到高速公路环境较为空旷，忽略多径干扰的影响，但由于阅读器的接收信号十分微弱，因此干扰噪声对其影响较大，设置信噪比SNB=-5 dB。
针对不同多普勒频移随机实验500 次，其结果如表1 所示（限于篇幅，选取部分数据罗列）。可以看出，本文所采用的谱估计方法具有较高的估计精度，误差在0.8 Hz 以下，且随着fd 值不断增大，误差值呈减小的趋势。
分别设定v 为30 km/h、60 km/h、90 km/h、120 km/h、150 km/h,针对不同位置对车辆速度进行反复测量，其平均误差如表2 所示。当车辆接近静止时，由于不存在多普勒频移或多普勒频移十分微小，由系统设定v=0.随着车辆移动速度的提高，由于多普勒频移在夹角一定的情况下同速度呈正比，因此速度误差会随着fd 测量误差的减小略呈下降趋势。
图4 给出了400 次定位结果误差分布。可以看到，节点位置误差基本上在0.3 m 之内，平均误差为0.1 m 左右。
表1 fd 估计值及误差 Hz.
表2 速度平均估计值及误差
图4 定位结果误差分布
6 结束语
本文针对我国现有高速公路管理系统无法对车辆进行实时管理这一现状，提出一种对高速公路上车辆进行实时测速及定位的方法。该方法具有运算量小、精度高、实施简单的特点，可用于实现高速公路上对车辆的实时跟踪监控。本文仅是将RFID 技术应用于高速公路测速及定位方向的一个简单尝试。如何结合实际情况，构建功能完善的测速及定位系统，并在实际环境中加以应用将是进一步的研究方向。此外，该方法还可以推广到机场铁路、工业流水线及赛车跑道等多个领域，具有较为广阔的应用前景。
