在260M～470MHz免授权频带内运作的发射器芯片，通常被使用在需要超小型包装的应用中，例如汽车遥控钥匙与胎压监测器等，通常小型回路是这类包装中唯一可以容得下的天线，由于这些回路与频率的波长比较小，同时拥有相当高的Q值，所以在良好阻抗的匹配设计上就面临较大的挑战。大部分针对这些市场的发射器芯片，例如美信积体(Maxim)的MAX7044、MAX1472与MAX1479，都是以最高效率而非最高线性度设计，代表发射功率放大器(Power Amplifier, PA)的谐波成分相当高，同时全球各国的法规单位也可能会限制这些设备寄生噪声的发射，因此如何将功率放大器的谐波功率加以衰减就变得相当重要。
完整的回路与发射器芯片阻抗匹配模型须包含偏压电感、功率放大器的输出电容、回路走线、包装、寄生效应等，这些都将些微改变匹配组件值。本文将以MAX7044发射器为例，分析其匹配电路的设计，该发射器在推动125Ω负载时可达到最高的效率。
电气式小型回路天线的阻抗
区域大小为A的小型印刷电路板回路在波长为l的频率时辐射电阻(Radiation Resistance)可表示为：
Rrad=320π4(A2/λ4)..........(1)
回路的耗散电阻，忽略介电质损失，可以以回路周长P、导线宽度w以及磁场导磁度μ=400πnH/meter、传导度σ(通常铜为5.8×107Ω/meter)以及频率f来代表：
Rloss=(P/2w)(πfμ/σ)1/2..........(2)
回路的感应值则可以由周长P、区域A、导线宽度w以及磁场导磁度μ来表示：
L=(μP/2πln(8A/Pw)..........(3)
这三个值都可由天线理论教科书1,2中的表示式导出，请注意幅射电阻会依回路尺寸(如半径)与波长比的4次方增加，意即回路尺寸乘以频率的4次方，而由表面效应带来的耗损电阻则只依频率的平方根比例增加，代表任何回路尺寸大小的提升，或频率的升高，将大幅增加电气式小型回路的发射效率。
典型的印刷电路板回路尺寸大小可以用来得出小型回路的代表电阻与电抗值，可以在图1中看出，基本上这是一个约等于25毫米×32毫米的长方形区域，导线宽度为0.9毫米，这些尺寸可以得到315MHz时的以上3个数值。
Rrad=.025Ω Rloss=0.3Ω L =95nH
而对另一个常用的频率433.92MHz，3个数值分别为：
Rrad=.093Ω Rloss=0.35Ω L =95nH
幅射电阻相当小，同时由耗散耗损所引起的电阻值会比幅射电阻所带来的高上10倍，这代表了这个回路的最佳发射效率在315MHz时大约为8%，在433.92MHz则为27%，匹配电路必须将未匹配耗损以及由匹配组件所带来的耗散耗损降到最低，通常小型回路应该能够达到只发射几个百分比的发射器输出功率。
基本的匹配电路
最简单的匹配为分离电容(Split Capacitor)，请参考微波与射频应用(Microwaves & RF)的文章3，搭配偏压电感连接到功率放大器的输出，请参考图2，使得我们可以调整C2的值让它能够与L1、功率放大器相关电容以及由C1残余电抗与回路天线电感值并联组合进行谐振，等效串联电阻值( Equivalent Series Resistance, ESR)大约为0.138Ω，因此搭配串联电容的小型回路在315MHz时的整体电阻值为0.46Ω。
附录中将会解释串联与并联阻抗表示式的转换，并讨论如何决定C1与C2的值，在315MHz的谐振匹配电路频率下，小型回路电阻可以由回路与C1的串联电抗转换为具备125Ω(MAX7044最高效率的最佳负载阻抗)最佳负载电阻的等效并联电路，这个并联电容C2以及偏压电感L1的并联电感可以得到等效并联电路的电抗。
C1与回路电感的组合形成了目标频率上的正电抗，因此可以将这两个电容与回路电感视为将小型回路电阻转换为125Ω的L型匹配电路(C并联、L串联)，由左向右看，它是一个低通高到低匹配电路，偏压电感L1基本上对匹配并不重要，但却必须作为直流路径来提供功率放大器的运作电流，同时可以做为C2以及功率放大器输出小型寄生电容的的调整电抗。
表1为以上所描述回路天线的最佳匹配值。表中的C2电容值并不包含由功率放大器输出与印刷电路板上寄生电容的2pF电容值，这个2pF电容值会在文章中所有匹配运算加到C2上。
在315MHz匹配的频率关联性可以由图3中的射频功率转换曲线(RF Power Transfer Curve)看出，主要透过由讯号源(RS)传送到负载阻抗(RL+XL)功率的表示式计算得出，其中负载阻抗为由匹配电路转换取得的回路天线阻抗，大小就等于实数讯号源电阻与复数负载阻抗间的匹配耗损。
Pout/Pin=4RSRL/( (RS + RL)2 + XL2)........(4)
这个表示式乘上天线效率以及由匹配组件所产生的功率耗损可以得到发射功率相对于可用功率的整体比值。
图中所有的描述点都以315MHz的情况表示，同时有关频率依存度的讨论都以315MHz为准，虽然433.92MHz的情况相当类似，但图中并未指出。
假设这个回路天线的模型正确，同时可以真正得到匹配所需的电容值，那么匹配耗损为0dB，同时天线耗损则只有效率耗损以及由电容所造成的耗散耗损(辐射电阻除以整体电阻)，约为-14.1dB，这样的匹配比起完全没有进行匹配的36.2dB耗损(25dB未匹配耗损加上11.2dB的效率耗损)，以及用来消除天线电抗的单一并联电容34.7dB耗损(19dB未匹配耗损加上15.7dB的效率与电容耗散耗损)有着相当大幅的改善，图中加入了单一并联电容匹配的电源转换图形做为参考。
在实际应用上，小型回路天线的Q值要比理论上所预测的低上许多，由图1中印刷电路板回路在实验室中测量所得到的计算式得出，315MHz时的整体等效串联电阻为2.2Ω而不是理论上的0.46Ω，电阻值的大幅增加可以追溯原因到比预测低的电容Q值，以及比纯铜的焊接点更高表面效应耗损，以及回路天线与电路板上金属走线以及电路板材料间的距离，如果使用这个电阻值，匹配回路的标准电容与电感值就成为表2。
图3也显示了实际回路天线的功率转换，由于实际回路中的耗损电阻大约要比理想回路高4倍，因此最佳的功率转换大约为-20dB而非-14dB，虽然功率转换曲线在频率上比理论回路要宽，但这对组件容忍值将尖峰值移到另一个频率并降低目标频率的功率转换还是算窄，举例来说，如果所有匹配零件的值都高了5%，那么功率转换就会下降-26dB。
功率转换特性可以在频宽上增加，因此可以透过匹配电路「失调」(Detuning)处理而得到较不受组件误差影响的结果，这可以透过简单加入电阻到回路天线的「暴力法」(Brute Force)或者将阻抗转移成不完美匹配发射器的方式来达成，不管是哪一种方法，匹配频宽都得加大，都得付出所加入电阻上耗费的更高功率，或是失调匹配电路上更高的未匹配耗损等代价。基本上，透过一些额外的功率耗损来取得可预测的功率转换是个不错的做法，原因是窄频匹配上偏移频率的代价要高上许多。
这里所采用的加大频宽方式是将回路天线向比该发射器所适合的更高阻抗推移，例如500到1,000Ω而不是原来的125Ω，并接受相对而来的耗散耗损，这个方法并拥有降低工作电流的好处。
表3显示了将回路阻抗转换到大约500Ω的L与C值，它们都已经调整到符合最接近的标准L与C值。
这个电路将315MHz下的功率转换降低到-22dB，但却把5%组件误差所造成的耗损缩小到3dB。
图3显示了先前所讨论调整电路的耗损，请注意完美调整线路的频宽有多窄以及失调电路虽然耗损较大，但频宽却较大。
这些简单分离电容电路对谐波的拒斥能力有多好？以扩展到1,000MHz的图3为例，显示了理论上的匹配频率响应在二次谐波降低了56dB，在三次谐波则降低到58dB，由于它在基础频率上下降了14dB，因此二次与三次谐波拒斥能力分别为42dB与44dB，同时由于实际与去调匹配更为典型，因此它们才是谐波拒斥的真正指标，实际的匹配在基础频率上下降了20dB，二次谐波上为50dB，因此二次谐波拒斥能力为30dB，去调匹配在基础谐波上下降22dB，二次谐波上下降了46dB，因此二次谐波拒斥能力为24dB，如果发射器是以美国地区可容忍315MHz下最高平均发射功率运作，那么这个拒斥能力并不够，可允许的发射电场强度大约为6,000μ/m，相对发射功率为-19.6dBm，二次谐波不能超过200μV/m(-49dBm)，因此发射器出最高可允许平均功率的需要大约30dB的谐波拒斥能力，由于美国联邦通讯委员会(FCC)对260到470MHz免授权频带的规定允许低有效周期率尖峰功率发射可以高过平均功率达20dB，因此可能会有需要甚至超过30dB的二次谐波拒斥能力的情况。
将电路与更高载波谐波拒斥匹配
一个达到更佳谐波拒斥能力的简单方法是在匹配电路中加入低通滤波器，这可透过在分离电容匹配电路以及发射器输出间插入一个pi电路来达成，由于pi电路也能够转换阻抗，因此在阻抗转换上就有多种可能的组合，在这里提供了实际的L与C匹配组件值，图4显示这个电路，其中低通滤波器中的一个并联电容与分离电容匹配电路中的并联电容结合，另一个并联电容值经过调整来去除偏压电感与芯片中的寄生电容，以便做为匹配电路的一部分。
表4为图4中回路天线达成接近完美匹配的组件值。在这个组态下，分离电容将低回路电阻转换到大约150Ω，相当接近功率放大器最高效率的125Ω，而pi电路则是一个针对125Ω输入与输出阻抗所设计的低通滤波器，未匹配耗损为0.1dB，这时匹配的频宽又再变窄，使得它对组件的误差值相当敏感，匹配情况也因为希望能够得到正确的阻抗匹配而变窄，虽多了一个电路，但所得的结果还是一样，较窄频宽的匹配对于零件的误差会较为敏感。
这个匹配电路的频宽可以透过将分离电容匹配电路去调，但维持125Ω的pi电路低通滤波器来加以提升，降低对组件误差值的敏感度，表4中的C1与C2值可以将回路天线的并联电阻转换到约500Ω，而非最佳匹配的150Ω，所造成的天线与125Ω低通滤波器间未匹配会提升未匹配耗损2dB，但却可以加大匹配频宽。
表5为这项匹配做法所采用的组件值。代表了分离电容匹配的输出故意与pi部分不匹配，将分离电容值改变来将转换后回路电阻提升到高于500Ω，但维持相同的pi电路可以用较高的未匹配耗损来换得较大的匹配频宽。
接近理想的匹配电路以及去调电路的行为，搭配上做为参考用的简单并联电容，可参考图5，虽然它与图5类似，但最大不同在于此匹配拥有49dB的二次谐波拒斥能力，而去调匹配的二次谐波拒斥则为44dB。
掌握匹配电路架构特性
进行小型回路天线匹配设计时须注意的重点是，它的等效串联阻抗是小型串联电阻的感应值，其中包含了大部分的耗损电阻及更小的幅射电阻，而它的等效并联阻抗则与大型并联电阻(5k～50kΩ)感应值，不管是哪一种表示式都很难与100Ω～300Ω的电阻匹配。
与回路串联小型电容以及与串联电容和回路并联的较大电容组合，是进行回路匹配的简单方法，真正的阻抗匹配Q值(回路电抗相对阻抗比)相当高，代表任何组件值、频率或工作环境的变化都将破坏匹配并大幅提高匹配耗损，选择标准的电容与电感值来故意加大匹配频宽，将能够得到较不受组件与环境变化影响的匹配结果，但取得较大频宽的代价则是更高的未匹配耗损，不过耗损却可加以预测。当谐波拒斥能力相当重要时，最好在匹配电路上加上两个组件来形成搭配匹配电路的低通滤波器，此分离电容与低通滤波电路的组合与简单的分离电容匹配电路比较，可改善谐波拒斥能力约20dB。
这里所提出的匹配电路组件值可能须要经过些微调整，以符合电路板或匹配组件本身的寄生电抗与耗损，同时必须特别注意确保所有的匹配组件都在它们本身的自振频率(Self-Resonant Frequency, SRF)二阶(Octave)以下运作。
指定每个匹配组件值之外更重要的事是这些匹配电路的基本架构，分离电容部分的目的是将回路电阻值转换到一个更合理的范围，pi电路低通滤波器的目的则是拒绝较高的频率、在须要时进行额外匹配以及建立匹配的频宽，只要使用者在进行电路设计时记住这一点，就可以找到正确的组件值。
注释
1.Balanis, C, 天线理论、分析(Antenna Theory, Analysis, and Design), Harper and Row, NY, 1982
2.Stutzman, W.A., G.A. Thiele, 天线理论与设计(Antenna Theory and Design), Wiley, NY, 1981
3.Dacus, F., Van Niekerk, J., and Bible, S., “短距离无线电回路天线(Introducing Loop Antennas for Short-Range Radios)”, 微波与设频应用(Microwaves & RF), July 2002, pp. 80-88.
(本文作者Larry Burgess ，任职于美商美信积体公司)
